(1)f(x+2)=f(1-(x+2))=f(-x-1)=-f(x+1)=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x), 所以f(x)是周期为2的函数. (2)∵当x∈[,1]时,f(x)=f(1-x)=(1-x)-(1-x)2=x-x2, ∴x∈[0,1]时,f(x)=x-x2 ∴当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-f(2-x)=(2-x)2-(2-x)=x2-3x+2. ∴当x∈[1,2]时,f(x)=x2-3x+2. (3)由函数是以2为周期的函数,故只需要求出一个周期内的值域即可,由(2)知
| f(x)= | x-x2 (0≤x≤1) | x+x2 (-1≤x≤0) |
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| | , 故在[-1,1]上函数的值域是[-,], 故值域为[-,]. |