已知函数f(x)=10x,且实数a,b,c满足f(a)+f(b)=f(a+b),f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c),则c的最大值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=10x,且实数a,b,c满足f(a)+f(b)=f(a+b),f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c),则c的最大值为______. |
答案
∵f(x)=10x,f(a)+f(b)=f(a+b), ∴10a+10b=10a+b=10a×10b…① ∴10-a+10-b=1. 由基本不等式可得10-(a+b)≤ 又∵f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c), ∴10a+10b+10c=10a+b+c=10a×10b×10c…② 将①代入②得:10a×10b+10c=10a×10b×10c ∴10-c+10-(a+b)=1, ∴10-c≥ ∴-c≥lg ∴c≤-lg=lg 即c的最大值为lg 故答案为:lg |
举一反三
已知f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式f(1-x)<f(x2-1)的解集是______. |
定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=4-x2,则f(2008)=______. |
若函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2为奇函数,则实数m的值为______. |
已知函数f(x)和f(x+2)都是定义在R上的偶函数,当x∈[-2,2]时,f(x)=g(x).则当x∈[-4n-2,-4n+2]n∈Z时,f(x)的解析式为( )A.g(x) | B.g(x+2n) | C.g(x+4n) | D.g(x-4n) |
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若存在实数a∈R,使得不等式 x|x-a|+b<0对于任意的x∈[0,1]都成立,则实数b的取值范围是______. |
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