定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=4-x2，则f（2008）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=4-x2，则f（2008）=______． |
答案
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
故函数f（x）的图象关于Y轴对称
而函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
函数f（x）的图象关于X=2对称
则4为函数f（x）的一个周期
故f（2008）=f（0）
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=4-x2，
∴f（0）=4
即f（2008）=4
故答案为：4 |
举一反三
| 若函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2为奇函数，则实数m的值为______． |
已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x∈[-2，2]时，f（x）=g（x）．则当x∈[-4n-2，-4n+2]n∈Z时，f（x）的解析式为（ ）| A．g（x） | B．g（x+2n） | C．g（x+4n） | D．g（x-4n） |
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| 若存在实数a∈R，使得不等式 x|x-a|+b＜0对于任意的x∈[0，1]都成立，则实数b的取值范围是______． |
已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（ ）| A．（1，0） | B．（-1，0） | C．（0，1） | D．（0，-1） |
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函数f（x）=x3+x（x∈R）（ ）| A．是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数 | | B．是奇函数且在（-∞，+∞）上是减函数 | | C．是偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数 | | D．是偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数 |
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