函数f(x)=x3+x(x∈R)( )A.是奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数B.是奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数C.是偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x3+x(x∈R)( )A.是奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | B.是奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 | C.是偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | D.是偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
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答案
f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x) ∴函数f(x)是奇函数, ∵f′(x)=3x2+1>0 ∴函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数. 故选A. |
举一反三
函数f(x)=cos2x+sin(+x)是______(填奇偶性). |
已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1, (1)求f(0),f(1),f(2)的值; (2)求f(x); (3)判断F(x)=[f(x)]2-2f(x)在(0,+∞)上的单调性. |
函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,求a的取值范围. |
若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x)<0的解集是( )A.{x|x<-1或0<x<1} | B.{x|-1<x<0} | C.{x|0<x<1} | D.{x|x<-1或x>1} |
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已知函数f(x)=ex-x (1)证明:对一切x∈R,都有f(x)≥1 (2)证明:1+++…+>ln(n+1)(n∈N*). |
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