函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤

对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

答案

f（x）=-sin²x+sinx+a
=-（sinx-

）²+a+

．
由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+

]，
由1≤f（x）≤

得[a-2，a+

]⊆[1，

]．
∴

a-2≥1

≤

⇒3≤a≤4，
故a的范围是3≤a≤4．

举一反三

若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x\|x＜-1或0＜x＜1}	B．{x\|-1＜x＜0}
C．{x\|0＜x＜1}	D．{x\|x＜-1或x＞1}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-x
（1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）证明：1+

+…+

＞ln（n+1）（n∈N^*）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，则满足f（x）≤t²+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立的t的范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x²-4）f（x）＜0的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

（sinx+cosx）；f（x）=

x2+x+1

．其中是β函数的序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

A．{x\|x＜-1或0＜x＜1}	B．{x\|-1＜x＜0}
C．{x\|0＜x＜1}	D．{x\|x＜-1或x＞1}