已知命题p：∀x∈R，∃m∈R，使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（ ）A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．
题型：不详难度：来源：
已知命题p：∀x∈R，∃m∈R，使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（-∞，1] | C．[1，+∞） | D．（1，+∞） |
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答案
4x-2x+1+m=0得m=4x-2x+1 =（2x）2-2×2x=（2x-1）2+1，
由于2x ＞0，故（2x-1）2+1≥1，∴m≥1，
即命题p为真时，m≥1；命题p为假时，m＜1．
由题意￢p是真命题，则p是假命题，
则实数m的取值范围是（-∞，1）．
故选A． |
举一反三
如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ）| A．命题p一定是假命题 | | B．命题q一定是假命题 | | C．命题q一定是真命题 | | D．命题q是真命题或假命题 |
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| 已知命题p：“∀x∈[0，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______． |
| 命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． |
| 已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函数；q：当x∈[，2]时，函数f(x)=x+＞c2-c+3恒成立．若p∧q为假命题且p∨q是真命题，求c的取值范围． |
| 已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点”；命题乙：“方程=x+a无实根”．若甲真乙假，求实数a的取值范围． |
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