已知两个命题,命题甲:“直线y=kx+1与椭圆x25+y2a=1恒有公共点”;命题乙:“方程x2-4=x+a无实根”.若甲真乙假,求实数a的取值范围.
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已知两个命题,命题甲:“直线y=kx+1与椭圆x25+y2a=1恒有公共点”;命题乙:“方程x2-4=x+a无实根”.若甲真乙假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知两个命题,命题甲:“直线y=kx+1与椭圆
x
2
5
+
y
2
a
=1
恒有公共点”;命题乙:“方程
x
2
-4
=x+a
无实根”.若甲真乙假,求实数a的取值范围.
答案
因为直线y=kx+1过定点(0,1),要使甲为真命题,则有
1≤
a
且a≠5,解得a≥1且a≠5.
若乙为假命题,即方程
x
2
-4
=x+a
有实根,
设
y=
x
2
-4
,y=x+a
,由
y=
x
2
-4
,得
x
2
4
-
y
2
4
=1(y≥0)
,作出它们的图象,由图象可知-2≤a<0或a≥2.
所以解得a≥2且a≠5.
所以实数a的取值范围是[2,5)∪(5,+∞)…(12分)
举一反三
给定两个命题,P:关于x的方程x
2
-x+a=0有实数根;Q:对任意实数x都有ax
2
+ax+1>0(a≠0)恒成立;如果P且Q是假命题、P或Q是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知p:f(x)=
1-x
3
,且|f(a)|<2,q:集合A={x|x
2
+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x
2
+2ax+2a≥0恒成立,若命题“p∧q”是真命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若“¬p∨q”为假命题,则( )
A.p真q假
B.p假q真
C.p与q均真
D.p与q均假
题型:不详
难度:
|
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①p:5是偶数,q:2是奇数
②p:5+2=6,q:6>2
③p:a∈{a,b},q:{a}⊆{a,b}
④p:Q⊆R,q:N=Z.
题型:不详
难度:
|
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