已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0恒成立,若命题“p∧q”是真命题,求a的
题型:不详难度:来源:
已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0恒成立,若命题“p∧q”是真命题,求a的取值范围. |
答案
由(2x-a)(x+a)=0得x=或x=-a, ∴当命题p为真命题时,-1≤≤1且-1≤-a≤1, 解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1, ∴-1≤a≤1,即p:-1≤-a≤1. 又当命题q为真命题时,“对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0恒成立” 即抛物线y=x2+2ax+2a图象在x轴上方或者与x轴只有一个交点, ∴△=4a2-8a≤0, ∴0≤a≤2,即q:0≤a≤2. 若命题“p∧q”是真命题,则p为真命题且q为真命题, ∴0≤a≤1,即a的取值范围是[0,1]. |
举一反三
若“¬p∨q”为假命题,则( )A.p真q假 | B.p假q真 | C.p与q均真 | D.p与q均假 |
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由下列命题构成的复合命题中,若“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真,则其中正确的是______. ①p:5是偶数,q:2是奇数 ②p:5+2=6,q:6>2 ③p:a∈{a,b},q:{a}⊆{a,b} ④p:Q⊆R,q:N=Z. |
已知p:函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R.若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围. |
已知命题p:关于x的方程sinx•cosx+cos2x-a-=0在R上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是真命题,P且q为假命题,求a的取值范围. |
下列语句:①白马不是马.②抛物线太美了!③y=cosx是偶函数吗?④请给我拿支笔.⑤π∈Z.其中是命题的是( ) |
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