已知命题p:关于x的方程3sinx•cosx+cos2x-a-12=0在R上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是真命

已知命题p:关于x的方程3sinx•cosx+cos2x-a-12=0在R上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是真命

题型:不详难度:来源:
已知命题p:关于x的方程


3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是真命题,P且q为假命题,求a的取值范围.
答案
方程


3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0等价为


3
2
sin2x+
1
2
+
1
2
cos2x-a-
1
2
=0
,即six(2x+
π
6
)=a

要使x的方程


3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解,
则-1≤a≤1,即p:-1≤a≤1.
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,则△=4a2-8a=0,即a=0或2.即q:a=0或2.
命题“p或q”是真命题,P且q为假命题,则p,q一真一假,
若p真q假,则-1≤a≤1且a≠0.
若p假q正,则a=2.
综上,a的取值范围为1≤a≤1且a≠0或a=2.
举一反三
下列语句:①白马不是马.②抛物线太美了!③y=cosx是偶函数吗?④请给我拿支笔.⑤π∈Z.其中是命题的是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①⑤
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命题a的逆命题是b,命题b的否命题是c,则a与c互为(  )
A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不能确定
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给出下列命题:①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四边形对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四边形对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有______;互为否命题的有______;互为逆否命题的有______.
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已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R,对命题:“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论.
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命题p:“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件;
命题q:函数y=


|x-1|-2
的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则下列结论:
①“p或q”为假;②“p且q”为真;③p真q假;④p假q真.
则正确结论的序号为______(把你认为正确的结论都写上).
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