已知p:函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R.若“p且q”为假,“p或q”为真,
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已知p:函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R.若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围. |
答案
∵函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,所以a>1. 即p为真时,a>1.…(3分) 由不等式ax2-ax+1>0的解集为R,得a=0或, 即a=0或解得0≤a<4, ∴q为真时:0≤a<4.…(6分) ∵“p且q”假,“p或q”真. ∴p与q一真一假. ∴p真q假或p假q真,即…(8分) 或…(10分) ∴a≥4或0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0,1)∪[4,+∞).…(12分) |
举一反三
已知命题p:关于x的方程sinx•cosx+cos2x-a-=0在R上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是真命题,P且q为假命题,求a的取值范围. |
下列语句:①白马不是马.②抛物线太美了!③y=cosx是偶函数吗?④请给我拿支笔.⑤π∈Z.其中是命题的是( ) |
命题a的逆命题是b,命题b的否命题是c,则a与c互为( ) |
给出下列命题:①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四边形对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四边形对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有______;互为否命题的有______;互为逆否命题的有______. |
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R,对命题:“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论. |
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