给定两个命题，P：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命题、P或Q是真命题，求实数a的
题型：不详难度：来源：
| 给定两个命题，P：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命题、P或Q是真命题，求实数a的取值范围． |
答案
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤；…（2分）
对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4…（5分）
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（8分）
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤∴a＜0．…（11分）
所以实数a的取值范围为(-∞，0)∪(，4)…（12分） |
举一反三
| 已知p：f（x）=，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围． |
| 已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围． |
若“￢p∨q”为假命题，则（ ）| A．p真q假 | B．p假q真 | C．p与q均真 | D．p与q均假 |
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由下列命题构成的复合命题中，若“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，则其中正确的是______．
①p：5是偶数，q：2是奇数
②p：5+2=6，q：6＞2
③p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}
④p：Q⊆R，q：N=Z． |
| 已知p：函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集为R．若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围． |
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