已知c>0,p:函数y=cx是R上的减函数;q:当x∈[12,2]时,函数f(x)=x+1x>c2-52c+3恒成立.若p∧q为假命题且p∨q是真命题,求c的取
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已知c>0,p:函数y=cx是R上的减函数;q:当x∈[12,2]时,函数f(x)=x+1x>c2-52c+3恒成立.若p∧q为假命题且p∨q是真命题,求c的取
题型:不详
难度:
来源:
已知c>0,p:函数y=c
x
是R上的减函数;q:当
x∈[
1
2
,2]
时,函数
f(x)=x+
1
x
>
c
2
-
5
2
c+3
恒成立.若p∧q为假命题且p∨q是真命题,求c的取值范围.
答案
若p是真命题,则0<c<1;
若命题p是真命题,由
x∈[
1
2
,2]
得,函数
f(x)=x+
1
x
的值域为
[2,
5
2
]
,
∴有
c
2
-
5
2
c+3<2⇒
1
2
<c<2
.
若p∧q为假命题且p∨q是真命题,
则p,q有且只有一个为真.
(1)若p真q假,则
0<c<1
c≥2或c≤
1
2
,解得
0<c≤
1
2
;
(2)若p假q真,则
c≥1
1
2
<c<2
,解得1≤c<2.
故实数c的取值范围是
(0,
1
2
]∪[1,2)
.
举一反三
已知两个命题,命题甲:“直线y=kx+1与椭圆
x
2
5
+
y
2
a
=1
恒有公共点”;命题乙:“方程
x
2
-4
=x+a
无实根”.若甲真乙假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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给定两个命题,P:关于x的方程x
2
-x+a=0有实数根;Q:对任意实数x都有ax
2
+ax+1>0(a≠0)恒成立;如果P且Q是假命题、P或Q是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知p:f(x)=
1-x
3
,且|f(a)|<2,q:集合A={x|x
2
+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x
2
+2ax+2a≥0恒成立,若命题“p∧q”是真命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若“¬p∨q”为假命题,则( )
A.p真q假
B.p假q真
C.p与q均真
D.p与q均假
题型:不详
难度:
|
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