已知函数y=2sin(x2+π3)（1）求函数y=2sin(x2+π3)的周期，最大值及取得最大值时相应的x的集合；（2）指出函数y=2sin(x2+π3)的图

题型：不详难度：来源：

已知函数y=2sin(

x

2

+

π

3

)
（1）求函数y=2sin(

x

2

+

π

3

)的周期，最大值及取得最大值时相应的x的集合；
（2）指出函数y=2sin(

x

2

+

π

3

)的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化而得到的．

答案

（1）由题，T=

2π

1 2

=4π（2分）
当2sin(

x

2

+

π

3

)=1，即

x

2

+

π

3

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

π

3

，k∈Z时，y取得最大值2．（5分）
∴y取得最大值2时，x的取值集合为{x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}（6分）
（2）y=sinx

左移 π 3 个单位

，y=sin(x+

π

3

)

横坐标扩大到原来的2倍

，
y=sin(

x

2

+

π

3

 )

纵坐标扩大到原来的2倍

y=2sin(

x

2

+

π

3

)（12分）