已知命题p：“∀x∈[0，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：“∀x∈[0，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______． |
答案
因为：“∀x∈[0，2]，x2-a≥0”，所以a≤x2，所以a≤0，即p：a≤0．
若：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，则△≥0，即4a2-4（2-a）≥0，
所以a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若命题“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题．
所以a≤-2．
故答案为：{a|a≤-2}． |
举一反三
| 命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． |
| 已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函数；q：当x∈[，2]时，函数f(x)=x+＞c2-c+3恒成立．若p∧q为假命题且p∨q是真命题，求c的取值范围． |
| 已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点”；命题乙：“方程=x+a无实根”．若甲真乙假，求实数a的取值范围． |
| 给定两个命题，P：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命题、P或Q是真命题，求实数a的取值范围． |
| 已知p：f（x）=，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围． |
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