若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）A．{x|x＜-1或0＜x＜1}B．{x|-1＜x＜
题型：单选题难度：一般来源：不详
若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）| A．{x|x＜-1或0＜x＜1} | B．{x|-1＜x＜0} | | C．{x|0＜x＜1} | D．{x|x＜-1或x＞1} |
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答案
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x＞0时，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0＜x＜1
而当x＜0时，函数为奇函数，故有f（-x）=-x-1=-f（x）
f（x）＜0⇒x+1＜0⇒x＜-1
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1
故选A |
举一反三
已知函数f（x）=ex-x
（1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）． |
| 函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立的t的范围是______． |
| 奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为______． |
| （理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=（sinx+cosx）；f（x）=．其中是β函数的序号是______． |
已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（ ）| A．f（2）＞f（3） | B．f（2）＞f（5） | C．f（3）＞f（5） | D．f（3）＞f（6） |
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