若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x)<0的解集是(  )A.{x|x<-1或0<x<1}B.{x|-1<x<

若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x)<0的解集是(  )A.{x|x<-1或0<x<1}B.{x|-1<x<

题型:单选题难度:一般来源:不详
若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x)<0的解集是(  )
A.{x|x<-1或0<x<1}B.{x|-1<x<0}
C.{x|0<x<1}D.{x|x<-1或x>1}
答案
∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,
∴当x>0时,f(x)<0⇒x-1<0⇒0<x<1
而当x<0时,函数为奇函数,故有f(-x)=-x-1=-f(x)
f(x)<0⇒x+1<0⇒x<-1
综上,得满足f(x)<0的实数x的取值范围是x<-1或0<x<1
故选A
举一反三
已知函数f(x)=ex-x
(1)证明:对一切x∈R,都有f(x)≥1
(2)证明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1)(n∈N*).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立的t的范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式(x2-4)f(x)<0的解集为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(理科)设函数f(x)的定义域为R,若存在常数 M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立,则f(x)为β函数.现给出如下4个函数:(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=


2
(sinx+cosx);f(x)=
x
x2+x+1
.其中是β函数的序号是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义域为R的函数f(x)在(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x)的对称轴为x=4,则(  )
A.f(2)>f(3)B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5)D.f(3)>f(6)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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