函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立的t的范
题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立的t的范围是______. |
答案
∵函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1, ∴f(1)=1, ∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1] 若f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立 则t2+2at+1≥1在a∈[-1,1]上恒成立 当t=0时,不等式恒成立,满足条件; 当t>0时,不等式可化为:t2-2t+1≥1,解得t≥2; 当t<0时,不等式可化为:t2+2t+1≥1,解得t≤-2; 综上满足条件的t的范围是(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞) 故答案为:(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞) |
举一反三
奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式(x2-4)f(x)<0的解集为______. |
(理科)设函数f(x)的定义域为R,若存在常数 M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立,则f(x)为β函数.现给出如下4个函数:(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=(sinx+cosx);f(x)=.其中是β函数的序号是______. |
已知定义域为R的函数f(x)在(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x)的对称轴为x=4,则( )A.f(2)>f(3) | B.f(2)>f(5) | C.f(3)>f(5) | D.f(3)>f(6) |
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函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3-cosx,当x<0时,f(x)的表达式为( )A.x3+cosx | B.-x3+cosx | C.-x3-cosx | D.x3-cosx |
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设f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,若x1<0,且x1+x2>0,则( )A.f(x1)>f(x2) | B.f(x1)=f(x2) | C.f(x1)<f(x2) |
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