奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为______． |
答案
由题意奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增
可得f（4）=0
由上知，当x≥0时，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），
由于函数是奇函数，故当x＜0时，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-4，0），
令x2-4＞0解得x＞2或x＜-2
∴不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
故答案为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4） |
举一反三
| （理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=（sinx+cosx）；f（x）=．其中是β函数的序号是______． |
已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（ ）| A．f（2）＞f（3） | B．f（2）＞f（5） | C．f（3）＞f（5） | D．f（3）＞f（6） |
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函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3-cosx，当x＜0时，f（x）的表达式为（ ）| A．x3+cosx | B．-x3+cosx | C．-x3-cosx | D．x3-cosx |
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设f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（ ）| A．f（x1）＞f（x2） | B．f（x1）=f（x2） | C．f（x1）＜f（x2） |
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设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）| A．[0，2] | B．[0，1] | C．[1，2] | D．[-1，0] |
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