已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，（），求的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.

答案

（1）；（2）取得最大值.

解析

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问，先利用等差数列的性质将转化成，再结合的值，联立解出和，求出和，写出通项公式；第二问，先利用等差数列的前n项和公式求，代入到中，再将结果代入到中，上下同除以，利用基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.
试题解析：∵数列是等差数列,
∴，又，
∴或，
∵公差，∴，
∴，，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
当且仅当，即时，取得最大值.