函数f（x）=cos2x+sin（π2+x）是______（填奇偶性）．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f（x）=cos2x+sin（

+x）是______（填奇偶性）．

答案

函数f（x）的定义域为全体实数；
f（x）=cos2x+sin（

+x）=cos2x+cosx
f（-x）=cos（-2x）+sin（

-x）=cos2x+cosx
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数．

举一反三

已知偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈R，恒有：f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2x₁x₂+1，
（1）求f（0），f（1），f（2）的值；
（2）求f（x）；
（3）判断F（x）=[f（x）]²-2f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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函数f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤

对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x\|x＜-1或0＜x＜1}	B．{x\|-1＜x＜0}
C．{x\|0＜x＜1}	D．{x\|x＜-1或x＞1}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-x
（1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）证明：1+

+…+

＞ln（n+1）（n∈N^*）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，则满足f（x）≤t²+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立的t的范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

A．{x\|x＜-1或0＜x＜1}	B．{x\|-1＜x＜0}
C．{x\|0＜x＜1}	D．{x\|x＜-1或x＞1}