已知函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称,那么y=g(x)的对称中心为( )A.(1
题型:单选题难度:简单来源:湖北模拟
已知函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称,那么y=g(x)的对称中心为( )A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(0,-1) |
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答案
∵函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数 其图象关于原点对称 ∴函数y=f(x)的图象,由函数y=f(x-1)的图象向左平移一个单位得到 ∴函数y=f(x)的图象关于(-1,0)点对称 又∵函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称 故函数y=g(x)的图象关于(0,-1)点对称 故选D |
举一反三
函数f(x)=x3+x(x∈R)( )A.是奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | B.是奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 | C.是偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | D.是偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
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函数f(x)=cos2x+sin(+x)是______(填奇偶性). |
已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1, (1)求f(0),f(1),f(2)的值; (2)求f(x); (3)判断F(x)=[f(x)]2-2f(x)在(0,+∞)上的单调性. |
函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,求a的取值范围. |
若奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x)<0的解集是( )A.{x|x<-1或0<x<1} | B.{x|-1<x<0} | C.{x|0<x<1} | D.{x|x<-1或x>1} |
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