给出四个命题:①函数f(x)=x+1x的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;③如果y=f(x)是奇

给出四个命题:①函数f(x)=x+1x的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;③如果y=f(x)是奇

题型:填空题难度:一般来源:不详
给出四个命题:
①函数f(x)=x+
1
x
的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;
④函数f(x)=


x+1
+
1
3-x
的定义域是{x|≥-1,且x≠3};
其中错误命题的序号是______.
答案
①根据函数的单调性的定义可得:函数f(x)=x+
1
x
的单调递增区间应该是(-∞,-1],[1,+∞),所以①错误.
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象不一定与y轴相交,如f(x)=
1
x2
,所以②错误.
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象不一定过坐标原点,如f(x)=
1
x
,所以③错误.
④根据根式与分式的意义可得:函数f(x)=


x+1
+
1
3-x
的定义域为





x+1≥0
3-x≠0
,即是{x|x≥-1,且x≠3},所以④正确.
故答案为:①②③.
举一反三
已知函数y=sin2x-


3
cos2x

(1)将函数化成正弦型函数的形式;
(2)指出函数的周期;
(3)指出当x取何值时,函数取最大值,最大值为多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数
f(x)=


1-x
&(x∈(-∞,1]
).
(1)求函数y=f(2x)的定义域;
(2)用函数单调性的定义证明
f(x)=


1-x
&(x∈(-∞,1]
)在其定义域上为减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


1-log2x
 的定义域为(  )
A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x>0}D.{x|0<x≤2}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
2x+1
x-2
,x∈(-∞,1]
的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数y=f(x-1)的定义域为(1,2],则函数y=f(
1
x
)的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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