设函数f(x)=1-x&(x∈(-∞,1]).(1)求函数y=f(2x)的定义域;(2)用函数单调性的定义证明f(x)=1-x&(x∈(-∞,1
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设函数f(x)=1-x&(x∈(-∞,1]).(1)求函数y=f(2x)的定义域;(2)用函数单调性的定义证明f(x)=1-x&(x∈(-∞,1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞,1]
).
(1)求函数y=f(2x)的定义域;
(2)用函数单调性的定义证明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞,1]
)在其定义域上为减函数.
答案
(1)由2x≤1,得
x≤
1
2
,
所以,y=f(2x)的定义域为
(-∞,
1
2
]
.
(2)证明:任取x
1
,x
2
∈(-∞,1],且x
1
<x
2
,
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
1-
x
1
-
1-
x
2
=
(
1-
x
1
)
2
-
(
1-
x
2
)
2
1-
x
1
+
1-
x
2
=
x
2
-
x
1
1-
x
1
+
1-
x
2
,
∵
x
1
<
x
2
≤1
,
∴
1-
x
1
>
0,
1-
x
2
≥0
x
2
-
x
1
>0
∴
f(
x
1
)-f(
x
2
)>0
,即f(x
1
)>f(x
2
),
所以,f(x)在定义域(-∞,1]上为减函数.
举一反三
函数y=
1
-log
2
x
的定义域为( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|x>0}
D.{x|0<x≤2}
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
2x+1
x-2
,x∈(-∞,1]
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=f(x-1)的定义域为(1,2],则函数y=f(
1
x
)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
2
1
x
2
+2x
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=(
1
8
)
-x+2
的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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