对于所有实数x,不等式x2+|2x-4|≥a恒成立,则实数a的最大值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于所有实数x,不等式x2+|2x-4|≥a恒成立,则实数a的最大值是______. |
答案
要求不等式x2+|2x-4|≥a对于一切实数x均成立, 只需求f(x)=x2+|2x-4|的最小值 f(x)=x2+|2x-4|= ∴根据分段函数的意义可知f(x)≥f(2)=4 即a≤4 故答案为:4. |
举一反三
已知f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009=______. |
已知函数f(x)=ax2-3ax+1(a∈R) (1)若f(-1)•f(2)<0,求a的取值范围; (2)若对一切实数x,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,又x∈[-3,-1]时,a≤f(x)≤b恒成立,则b-a的取值范围是______. |
θ为三角形的内角,若关于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6>0恒成立,θ的取值范围是______. |
对于数列{an},定义其平均数是Vn=,n∈N*. (Ⅰ)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an; (Ⅱ)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为Vn,Vn≥t-对一切n∈N*恒成立,求实数t的取值范围. |
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