已知f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009=______. |
答案
因为f(2+x)=f(2-x),⇒f(4+x)=f(-x), ∵f(x)是偶函数, ∴f(4+x)=f(x). 故函数周期为4. ∴a2009=f(2009)=f(1+4×1002)=f(1). ∵当-2≤x≤0时,f(x)=2x, ∴f(1)=f(-1)=2-1=. 即 a2009=. 故答案为:. |
举一反三
已知函数f(x)=ax2-3ax+1(a∈R) (1)若f(-1)•f(2)<0,求a的取值范围; (2)若对一切实数x,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,又x∈[-3,-1]时,a≤f(x)≤b恒成立,则b-a的取值范围是______. |
θ为三角形的内角,若关于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6>0恒成立,θ的取值范围是______. |
对于数列{an},定义其平均数是Vn=,n∈N*. (Ⅰ)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an; (Ⅱ)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为Vn,Vn≥t-对一切n∈N*恒成立,求实数t的取值范围. |
下列命题中正确的是( )A.奇函数的图象一定过坐标原点 | B.函数y=x2+1,(x∈(-4,4])是偶函数 | C.函数y=|x+1|-|x-1|是奇函数 | D.函数y=是奇函数 |
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