设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=1+f(x)1-f(x),f(3)=3,则f(2007)=______.
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设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=1+f(x)1-f(x),f(3)=3,则f(2007)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
,f(3)=3
,则f(2007)=______.
答案
因为
f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
,
所以
f(x+4)=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
,
所以
f(x+8)=-
1
f(x+4)
=f(x)
,
所以f(x)是定义在实数集上周期为8的函数,
∵f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,且f(3)=3,
∴f(5)=
1-f(3)
1+f(3)
=
1-3
1+3
=-
1
3
,
故f(7)=
1+
1
3
1-
1
3
=2.
故答案为:2.
举一反三
函数
f(x)=-
x+a
x+a+1
图象的对称中心为(3,-1)则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
9-
x
2
|x+4|+|x-3|
的图象关于______对称.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg(x+
2+
x
2
)-lg
2
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)判断函数f(x)=的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(x)>a在x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;
题型:解答题
难度:一般
|
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定义域为R的奇函数f(x)在[0,+∞)上为减函数,则f(x)在(-∞,0)上是( )
A.增函数且恒为正值
B.减函数且恒为正值
C.增函数且恒为负值
D.减函数且恒为负值
题型:单选题
难度:一般
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