设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-xlg（1+x），那么当x＜0时，f（x）的表达式是（ ）A．xlg（1-x）B．xlg（1+x）C．-xlg（1
题型：单选题难度：一般来源：不详
设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-xlg（1+x），那么当x＜0时，f（x）的表达式是（ ）| A．xlg（1-x） | B．xlg（1+x） | C．-xlg（1-x） | D．-xlg（1+x） |
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答案
| 当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-f（x）=xlg（1-x），∴当x＜0时，f（x）的表达式是-xlg（1-x），故选C． |
举一反三
已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-，
（1）求函数f（x）的解析式，
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明． |
已知f(x)=loga()，（a＞0，≠0）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）若a=2，求f（x）＞0的解集． |
| 已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______． |
设函数y=f（x），x∈R．
（1）若函数y=f（x）为偶函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）为周期函数．
（2）若函数y=f（x）为奇函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）是以4a为周期的函数．
（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明． |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数 | | B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数 | | C．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数 | | D．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数 |
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