下列命题中，真命题是（ ）A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数C．∀m∈R，使
题型：单选题难度：简单来源：天津
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数 | | B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数 | | C．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数 | | D．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数 |
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答案
A、当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，故A正确；
B、f（-x）=x2-mx，-f（x）=-x2-mx，不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f（-x）=-f（x），故B错误；
C、仅当m=0时f（x）是偶函数，m取其它值均不满足题意，故C错误；
D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值，故D错误．
故选A． |
举一反三
已知a＞0，f（x）=x4-a|x|+4，则f（x）为（ ）| A．奇函数 | B．偶函数 | | C．非奇非偶函数 | D．奇偶性与a有关 |
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| 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______． |
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断函数f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数y=-x3（x∈[-1，1]）为闭函数；
（3）若y=k+(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围． |
对于定义域为R的偶函数f（x），定义域为R的奇函数g（x），都有（ ）| A．f（-x）-f（x）＞0 | B．g（-x）-g（x）＞0 | | C．g（-x）g（x）≥0 | D．f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0 |
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| 偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f"（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（ ） |
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