下列命题中,真命题是(  )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,使

下列命题中,真命题是(  )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,使

题型:单选题难度:简单来源:天津
下列命题中,真命题是(  )
A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
答案
A、当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,故A正确;
B、f(-x)=x2-mx,-f(x)=-x2-mx,不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f(-x)=-f(x),故B错误;
C、仅当m=0时f(x)是偶函数,m取其它值均不满足题意,故C错误;
D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值,故D错误.
故选A.
举一反三
已知a>0,f(x)=x4-a|x|+4,则f(x)为(  )
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数.请解答以下问题:
(1)判断函数f(x)=1+x-x2(x∈(0,+∞))是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数y=-x3(x∈[-1,1])为闭函数;
(3)若y=k+


x
(k<0)
是闭函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对于定义域为R的偶函数f(x),定义域为R的奇函数g(x),都有(  )
A.f(-x)-f(x)>0B.g(-x)-g(x)>0
C.g(-x)g(x)≥0D.f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f"(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为(  )
A.2B.-2C.1D.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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