设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=______. |
答案
由偶函数满f(x)足f(x)=2x-4(x≥0),故f(x)=f(|x|)=2|x|-4, 则f(x-2)=f(|x-2|)=2|x-2|-4,要使f(|x-2|)>0, 只需2|x-2|-4>0,|x-2|>2,解得x>4,或x<0. 故答案为:{x|x<0,或x>4}. |
举一反三
已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数.请解答以下问题: (1)判断函数f(x)=1+x-x2(x∈(0,+∞))是否为闭函数?并说明理由; (2)求证:函数y=-x3(x∈[-1,1])为闭函数; (3)若y=k+(k<0)是闭函数,求实数k的取值范围. |
对于定义域为R的偶函数f(x),定义域为R的奇函数g(x),都有( )A.f(-x)-f(x)>0 | B.g(-x)-g(x)>0 | C.g(-x)g(x)≥0 | D.f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0 |
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偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f"(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为( ) |
函数y=f(x-1)与y=f(1-x)在同一平面直角坐标系中的图象关于( )A.x轴对称 | B.y轴对称 | C.直线x=1对称 | D.直线x=-1对称 |
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已知函数f(x)=x2-x+alnx (1)当x≥1时,f(x)≤x2恒成立,求a的取值范围; (2)讨论f(x)在定义域上的单调性. |
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