偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f"（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（ ）A．2B．
题型：单选题难度：简单来源：锦州三模
| 偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f"（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（ ） |
答案
由f（x）在（-∞，+∞）内可导，对f（x+2）=f（x-2）两边求导得：
f′（x+2）（x+2）′=f′（x-2）（x-2）′，即f′（x+2）=f′（x-2）①，
由f（x）为偶函数，得到f（-x）=f（x），
故f′（-x）（-x）′=f′（x），即f′（-x）=-f′（x）②，
则f′（x+2+2）=f′（x+2-2），即f′（x+4）=f′（x），
所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=2，即所求切线的斜率为2．
故选A |
举一反三
函数y=f（x-1）与y=f（1-x）在同一平面直角坐标系中的图象关于（ ）| A．x轴对称 | B．y轴对称 | | C．直线x=1对称 | D．直线x=-1对称 |
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已知函数f（x）=x2-x+alnx
（1）当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）在定义域上的单调性． |
| 如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数 M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=．其中属于有界泛函的是（ ） |
已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2． |
若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为 （ ）| A．奇函数且周期函数 | B．奇函数且非周期函数 | | C．偶函数且周期函数 | D．偶函数且非周期函数 |
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