若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为 （ ）A．奇函数且周期函数B．奇函数且非周期函
题型：单选题难度：简单来源：卢湾区二模
若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为 （ ）| A．奇函数且周期函数 | B．奇函数且非周期函数 | | C．偶函数且周期函数 | D．偶函数且非周期函数 |
|
答案
令t=10+x，则10-x=20-t，f（t）=f（20-t），
∴f（20+t）=f（-t）
∵f（20+x）=-f（20-x）
∴f（t）=-f（-t），∴f（x）是奇函数
∴f（10-x）=f（x-10）=f（x+10），
令x-10=m，则x+10=m+20，
有f（m）=f（m+20），所以f（x）是以T=20为周期的奇函数．
故选A． |
举一反三
| 已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于 ______对称． |
把能够将圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（ ）| A．f（x）=x3 | B．f(x)=tan | | C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）] | D．f（x）=（ex+e-x）x |
|
已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）＞0恒成立；
（3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性． |
已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（ ）| A．f（2）＞f（3） | B．f（2）＞f（5） | C．f（3）＞f（5） | D．f（3）＞f（6） |
|
| 已知y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴是（ ） |
最新试题
热门考点