已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于 ______对称．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于 ______对称． |
答案
因为f（x+1）是奇函数，所以得到x=-1即x+1=0时，f（0）=0，且有f（-x）=-f（x）；
而f（x-1）也为奇函数，所以当x=-1即x-1=-2时函数值为0，即f（-2）=-f（2）=0，
则函数f（x-1）的图象关于（2，0）对称． |
举一反三
把能够将圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（ ）| A．f（x）=x3 | B．f(x)=tan | | C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）] | D．f（x）=（ex+e-x）x |
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已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）＞0恒成立；
（3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性． |
已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（ ）| A．f（2）＞f（3） | B．f（2）＞f（5） | C．f（3）＞f（5） | D．f（3）＞f（6） |
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| 已知y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴是（ ） |
设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．
（1）求b的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的单调性． |
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