如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由BC
题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动,速度为1单位/秒,交OB于点N,连接DM,设运动时间为t秒(0<t<8).
(1) 当为何值时,DM∥OA? (2)连接ME,在点M、N重合之前的运动过程中,五边形DMECB的面积是否发生变化?若不变,请求出它的值;若发生变化,请说明理由. (3)当t为何值时,△DMB为等腰三角形. |
答案
(1) 若DM∥OA, 则△BDM∽△BAO ,即,解得t= ; (2) 在△BDM与△OME中, BD=OM=t,∠MBD=∠EOM,BM=EO=10-t, 所以△BDM≌△OME; 从而五边形MECBD的面积等于三角形OBC的面积,因此它是一个定值, S五边形DMECB=S△BOC=30. (3)若BD=BM,则t=10-t,得 t=5; 若BD="DM," 过点D 做DF⊥OB,得△BDF∽△BOA,列出方程, 解得 t=; 若BM="MD," 过点M 做MG⊥AB,得△BGM∽△BAO,列出方程, 解得 t=; 综上所述,当t=5、、时,△BDM为等腰三角形…………………12分 |
解析
(1) 首先用t表示出BD、BM的长,若DM∥OA, 根据比例线段求出t的值 (2)易求得OB=OC=10,即可知BM=OE=10-t,而BD=OM=t,且∠DBM=∠MOE,即可证得△BDM≌△OME,因此五边形的面积可转化为△OBC的面积,因此五边形的面积是定值,以OC为底、OA为高,即可求得△OCB的面积,也就是这个定值的大小 (3)根据BD=BM,BD=DM,BM=MD三种情况分析, |
举一反三
已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是( )A.AM∶BM=AB∶AM | B.AM=AB | C.BM=AB | D.AM≈0.618AB |
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直线AB与平行四边形MNPQ的四边所在直线分别交 于A、B、C、D,则图中的相似三角形有( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 |
某旅游风景区中某两个景点之间的距离为300米,在一张比例尺为1:5000的导游图上,它们之间的距离为 厘米. |
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF。已知AB=AC=8,BC=10,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是______________. |
如图,将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD,其中E,G分别是AB,AD的中点,下列叙述不正确的是…………………………………………( )
A.这种变换是相似变换 | B.对应边扩大到原来的2倍 | C.各对应角度数不变 | D.面积扩大到原来的2倍 |
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