如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数 M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函.给出下面三个函数:①f(x)=1;②f(x
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如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数 M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函.给出下面三个函数:①f(x)=1;②f(x
题型:单选题
难度:一般
来源:汕头二模
如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数 M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函.给出下面三个函数:①f(x)=1;②f(x)=x
2
;③
f(x)=
x
x
2
+x+1
.其中属于有界泛函的是( )
A.①
B.②
C.③
D.①②③
答案
①对于f(x)=1,当x=0时,有|f(x)|=1>M×0=0,故f(x)=1不属于有界泛函;
②对于f(x)=x
2
,当x≠0时,有
|f(x)|
|x|
=|x|
无最大值,f(x)=x
2
不属于有界泛函;
③对于f(x)=
x
x
2
+x+1
,当x≠0时,有
|f(x)|
|x|
=|
1
x
2
+x+1
|
=
1
(x+
1
2
)
2
+
3
4
≤
4
3
,当x=0时,|f(x)|=
4
3
×0
,
故f(x)=
x
x
2
+x+1
属于有界泛函;
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式:f(x)≥2a
2
.
题型:解答题
难度:一般
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题型:单选题
难度:简单
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题型:填空题
难度:一般
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2
+y
2
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3
B.
f(x)=tan
x
2
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x
+e
-x
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题型:单选题
难度:简单
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题型:解答题
难度:一般
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