(1)能判断抛物线开口向下. ∵y=ax2+bx+1经过点A(0,1), ∴点P的位置高于点A,说明点P不是抛物线的最低点, ∴点P是抛物线的最高点. ∴抛物线y=ax2+bx+1的开口向下.
(2)如图,设抛物线与x轴的交点坐标为F(x1,0)、E(x2,0), 则x1<0,x2>0 S△AEO=OE•OA=x2; S△AFO=OF•OA=-x1 ∵S△AEO-S△AFO=3 ∴x2-(-x1)=3,即x1+x2=6 ∵x1+x2=+=- ∴-=6,即b=-6a① 另一方面,设直线AD的解析式为y=kx+m, 并把点A(0,1)、D(4,3)的坐标代入解析式得,解得,∴y=x+1 由于抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为,所以纵坐标=×+1= 把点(,)的坐标代入y=ax2+bx+1, 整理得49a+14b=7② 解由①②组成的方程组得a=-,b=. |