已知p：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，q：关于x的方程x2+mx+1=0的两实根都小于1，若p∧q是真命题，且￢（p∨q）是假命题，求实数m
题型：不详难度：来源：
| 已知p：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，q：关于x的方程x2+mx+1=0的两实根都小于1，若p∧q是真命题，且￢（p∨q）是假命题，求实数m的取值范围． |
答案
∵¬（p∨q）是假命题，
∴p∨q是真命题．
∵方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=16（m-2）2-4×4＜0，
∴1＜m＜3，
∴p为真命题时，实数m的取值范围为A={m|1＜m＜3}．
构造函数f（x）=x2+mx+1．
∵方程x2+mx+1=0有两个小于1的实根，
∴，
解得：m≥2；
∴q为真命题时，实数m的取值范围为B={m|m≥2}，
∴p∧q是真命题时，实数m的取值范围是：
M=A∩B={m|1＜m＜3}∩{m|m≥2}={m|2≤m＜3}；
p∨q是真命题时，实数m的取值范围是：
N=A∪B={m|1＜m＜3}∪{m|m≥2}={m|m＞1}，
∴p∨q是真命题，即¬（p∨q）是假命题时，实数m的取值范围是：
M∩N={m|2≤m＜3}∩{m|m＞1}={m|2≤m＜3}，
综上所述，实数m的取值范围是[2，3）． |
举一反三
下列命题中正确的命题是______．（填序号）
①直线l上有两点到平面α距离相等，则l∥α；
②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③垂直于同一直线的两个平面平行；
④平行于同一直线的两个平面平行；
⑤若a，b为异面直线，a⊂α，b∥α，b⊂β，a∥β，则α∥β． |
下列说法正确的是______．
①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
②直线倾斜角越大，斜率就越大；
③过A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2）两点式直线方程为=；
④=k是过点（x1，y1）且斜率为k的直线；
⑤平行于x轴直线倾斜角为0°． |
下列四个命题中，正确的是（ ）| A．•=0，则=或= | | B．若∥，则•=||•|| | | C．若，为非零向量，⊥时，则|+|=|-| | | D．，为单位向量，则= |
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下列命题正确的是（ ）| A．若x2+y2≠5，则x≠1或y≠2 | | B．命题“空集是集合A的子集”的否定 | | C．“若p∧q为真命题，那么p∨q是真命题”的逆命题 | | D．“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题 |
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已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）和一动点P，给出下列结论：
①若|PF1|+|PF2|=2，则点P的轨迹是椭圆；
②若|PF1|-|PF2|=1，则点P的轨迹是双曲线；
③若=λ(λ＞0，λ≠1)，则点P的轨迹是圆；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，则点P的轨迹关于原点对称；
其中正确的是______（填序号） |
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