∵M、N两点,关于直线x+y=0对称, ∴k=1,又圆心(-,-)在直线x+y=0上 ∴--=0 ∴m=-1 ∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域, (1)△AOB为不等式所表示的平面区域, 联立 解得B(-1,1),A(-2,0), 所以S△AOB=×|-2|×|-1|=1. 故(1)正确; (2)作出目标函数z=b-a平行的直线,将其平移 当直线z=b-a过直线x-y+2=0上的任一点时,z最大, 故(2)错; (3)如图 又因为ω=表示点P(a,b)与点(1,2)连线的斜率. 故当过点B(-1,1)时,ω=取最小值-. 当过O(0,0)时,ω=取最大值2. 故答案为:[-,2].故(3)错; (4)p=a2+b2-2b+1=a2+(b-1)2-表示区域内的点N到点M(0,1)的距离的平方, 由图得:只有当过M作直线x+y=0的垂线时,M(0,1)到平面区域内任一点的距离才最小. 而M与直线x+y=0的距离为:d==. ∴|d|2=.即目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是. 故(4)正确. 故答案为:(1),(4). |