在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么,当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标为______.
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在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么,当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标为______. |
答案
如图,作Q关于x轴的对称点Q",连接PQ", 根据轴对称图形的性质可知,QM=Q′M, 于是QM+MP=Q′M+MP=Q′P. 根据两点之间线段最短可知,M为所求点. ∴设解析式为y=kx+b, ∵点Q与点Q′关于x轴对称, ∴Q′(2,-1) 把P(5,5)、Q′(2,-1)分别代入解析式得, , 解得, 其解析式为y=2x-5. 当y=0时,x=. ∴M点坐标为(,0). 故答案为:.
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举一反三
如图,△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2). (1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F); (2)请写出D、E、F的坐标.
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如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是______°.
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如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )
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如图所示,在直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′; (2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标(______,______).
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在直角坐标系内,已知A、B两点的坐标分别为A(-1,1)、B(3,3),若M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是______. |
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