如图,用12米长的木方,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择窗子的长、宽各为______、______米.

如图,用12米长的木方,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择窗子的长、宽各为______、______米.

题型:不详难度:来源:
如图,用12米长的木方,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择窗子的长、宽各为______、______米.
答案
设宽为x米,面积为s米2,根据题意并结合图形得S=x(6-
3
2
x)=-
3
2
x2+6x,
∵-
3
2
<0,
∴S有最大值,
当x=-
6
2×(-
3
2
)
=2时,S最大,此时6-
3
2
x=3,
即窗子的长为3米,宽为2米时,透进的光线最多.
故答案为:3,2.
举一反三
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P(m,-1)(m>0).连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点.
(1)若m=1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,2),当0≤x≤1时,求y的取值范围;
(2)已知点A(1,0),若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,请判断△BOM的形状,并说明理由.
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善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最
大?
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如图,在半径为r的半圆⊙O中,半径OA⊥直径BC,点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与A、B重合.
(1)求证:S四边形AEOF=
1
2
r2
(2)设AE=x,S△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围;
(3)当S△OEF=
5
18
S△ABC时,求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长.
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已知二次函数y=x2-2mx+m2-4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),且与y轴交于点D.
(1)当点D在y轴正半轴时,是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(2)当m=-1时,将函数y=x2-2mx+m2-4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象Ω.当直线y=
1
2
x+b
与图象Ω有两个公共点时,求实数b的取值范围.
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已知二次函数的顶点C的横坐标为1,一次函数y=kx+2的图象与二次函数的图象交于A、B两点,且A点在y轴上,以C为圆心,CA为半径的⊙C与x轴相切,
(1)求二次函数的解析式;
(2)若B点的横坐标为3,过抛物线顶点且平行于x轴的直线为l,判断以AB为直径的圆与直线l的位置关系;
(3)在满足(2)的条件下,把二次函数的图象向右平移7个单位,向下平移t个单位(t>2)的图象与x轴交于E、F两点,当t为何值时,过B、E、F三点的圆的面积最小?
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