令y=0得x2-2mx+m2-4=0,解得x1=m-2,x2=m+2, ∴A(m-2,0),B(m+2,0),D(0,m2-4), (1)∵点D在y轴正半轴, ∴m2-4>0,设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形,则BO=OD, 即|m+2|=m2-4, ①当m+2>0时,m2-4=m+2,解得m=3或m=-2(舍去); ②当m+2<0时,m2-4+m+2=0,解得m=1或m=-2(都舍去); ③当m+2=0时,点O、B、D重合,不合题意,舍去; 综上所述,m=3.
(2)当m=-1时,y=x2+2x-3,则A(-3,0),B(1,0)顶点为(-1,-4) 因为直线y=x+b与图象Ω有两个公共点, 则当直线y=x+b过A点时b=, 当直线y=x+b过B(1,0)时,b=-, 当直线y=x+b与y=-x2-2x+3只有一个公共点时,b=, 根据图象,可得-<b<或b>.
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