(1)∵一次函数y=kx+2的图象与二次函数的图象交于y轴的A点, ∴A(0,2); ∵以CA为半径的⊙C与x轴相切, ∴点C在x轴上方,可设C(1,y),则有: y2=(1-0)2+(y-2)2,解得 y= 即:顶点C(1,); 设二次函数的解析式为:y=a(x-1)2+,代入A(0,2),有: a(0-1)2+=2,解得 a= ∴二次函数的解析式:y=(x-1)2+=x2-x+2.
(2)当x=3时,y=(x-1)2+=×4+=,即 B(3,); 由(1)知,A(0,2),所以 AB的中点(,),AB==; 过点C且平行于x轴的直线l:y=,所以以AB为直径的圆心到直线l的距离为:-==AB; 因此以AB为直径的圆与直线l相切.
(3)二次函数平移后的解析式为y=(x-8)2+-t, 令y=0,即 (x-8)2+-t=0,解得:x=8±; 假设E(8-,0)、F(8+,0),EF的中垂线为x=8; 过B、E、F三点的圆心在x=8上,若过B、E、F三点的圆的面积最小,只需点B到直线x=8的距离最小,即最小值为5; 过B作直线x=8的垂线,垂足P即为圆心,半径r=5; 则PE=5,EF=,ES=EF=; 由PS2+ES2=PE2,得:()2+(4t-5)=52, 解得:t=; 即:当t=时,过B、E、F三点的圆的面积最小. |