已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：奉贤区二模
| 已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______． |
答案
由题设可得，a＜|x+1|+|x-2|对任意实数x均成立，
由于|x+1|+|x-2|≥|x+1+2-x|=3，
则a＜3．
故填：（-∞，3）． |
举一反三
设函数y=f（x），x∈R．
（1）若函数y=f（x）为偶函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）为周期函数．
（2）若函数y=f（x）为奇函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）是以4a为周期的函数．
（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明． |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数 | | B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数 | | C．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数 | | D．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数 |
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已知a＞0，f（x）=x4-a|x|+4，则f（x）为（ ）| A．奇函数 | B．偶函数 | | C．非奇非偶函数 | D．奇偶性与a有关 |
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| 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______． |
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断函数f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数y=-x3（x∈[-1，1]）为闭函数；
（3）若y=k+(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围． |
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