已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-a,若对任意实数x都有f(x)>0成立,则实数a的取值范围为______.

已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-a,若对任意实数x都有f(x)>0成立,则实数a的取值范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:奉贤区二模
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-a,若对任意实数x都有f(x)>0成立,则实数a的取值范围为______.
答案
由题设可得,a<|x+1|+|x-2|对任意实数x均成立,
由于|x+1|+|x-2|≥|x+1+2-x|=3,
则a<3.
故填:(-∞,3).
举一反三
设函数y=f(x),x∈R.
(1)若函数y=f(x)为偶函数并且图象关于直线x=a(a≠0)对称,求证:函数y=f(x)为周期函数.
(2)若函数y=f(x)为奇函数并且图象关于直线x=a(a≠0)对称,求证:函数y=f(x)是以4a为周期的函数.
(3)请对(2)中求证的命题进行推广,写出一个真命题,并予以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列命题中,真命题是(  )
A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知a>0,f(x)=x4-a|x|+4,则f(x)为(  )
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数.请解答以下问题:
(1)判断函数f(x)=1+x-x2(x∈(0,+∞))是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数y=-x3(x∈[-1,1])为闭函数;
(3)若y=k+


x
(k<0)
是闭函数,求实数k的取值范围.
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