已知两圆C1：和圆C2：。（1）判断两圆的位置关系； （2）若相交，请求出两圆公共弦的长；（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程。

题型：0112 期中题难度：来源：

已知两圆C₁：和圆C₂：。
（1）判断两圆的位置关系；
（2）若相交，请求出两圆公共弦的长；
（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程。

答案

解：（1）将圆C₁：和圆C₂：化为标准形式
和，
两圆的圆心距，
又，
所以，
即两圆相交。
（2）公共弦方程：x-y+4=0，
圆C₁：到公共弦的距离，
所以公共弦长为。
（3）设圆的方程为，
其圆心坐标为（），
代入x-y=0，解得：，
所以，所求的方程为。