已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是______． |
答案
因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），
则f（2x-1）＜f（-1）即为f（|2x-1|）＜f（1），
又f（x）在[0，+∞）上递增，
所以|2x-1|＜1，解得0＜x＜1，
所以满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是（0，1），
故答案为：（0，1）． |
举一反三
已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）| A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | | B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | | C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | | D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |
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若x∈R，n∈N*，记符号Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-43=（-4）（-3）（-2）=-24，则函数f（x）=Hx-25（ ）| A．是奇函数不是偶函数 | | B．是偶函数不是奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数又不是偶函数 |
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已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[，1]都成立，则实数a的取值范围为（ ）| A．[-2，0] | B．[-3，-1] | C．[-5，1] | D．[-2，1） |
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| 已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2x-1，则f（log212）的值为______． |
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）的周期为2；
（2）f（x）关于点P（，0）对称
（3）f（x）的图象关于直线x=1对称；
（4）f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断的个数为（ ） |
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