若x∈R,n∈N*,记符号Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-43=(-4)(-3)(-2)=-24,则函数f(x)=Hx-25( )A
题型:单选题难度:简单来源:不详
若x∈R,n∈N*,记符号Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-43=(-4)(-3)(-2)=-24,则函数f(x)=Hx-25( )A.是奇函数不是偶函数 | B.是偶函数不是奇函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.既不是奇函数又不是偶函数 |
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答案
∵Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1), ∴f(x)=Hx-25=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 则f(-x)=(-x-2)(-x-1)(-x)(-x+1)(-x+2)=-f(x)≠f(x) 故函数f(x)是奇函数不是偶函数 故选A |
举一反三
已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[,1]都成立,则实数a的取值范围为( )A.[-2,0] | B.[-3,-1] | C.[-5,1] | D.[-2,1) |
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已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时f(x)=2x-1,则f(log212)的值为______. |
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断: (1)f(x)的周期为2; (2)f(x)关于点P(,0)对称 (3)f(x)的图象关于直线x=1对称; (4)f(x)在[0,1]上是增函数; 其中正确的判断的个数为( ) |
函数f(x)=-sinx+2的图象( )A.关于点(2,0)对称 | B.关于点(0,2)对称 | C.关于点(-2,0)对称 | D.关于点(0,-2)对称 |
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定义在R上的奇函数f(x)满足:f(-1)=-2,当x>0时f′(x)>2,则不等式f(x)>2x的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞) | B.(-1,0)∪(0,1) | C.(-1,+∞) | D.(1,+∞) |
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