函数f（x）=x3 -sinx+2的图象（ ）A．关于点（2，0）对称B．关于点（0，2）对称C．关于点（-2，0）对称D．关于点（0，-2）对称
题型：单选题难度：一般来源：厦门模拟
函数f（x）=-sinx+2的图象（ ）| A．关于点（2，0）对称 | B．关于点（0，2）对称 | | C．关于点（-2，0）对称 | D．关于点（0，-2）对称 |
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答案
∵设g（x）=x3-sinx，则g（-x）=-x3+sinx=-g（x），
∴g（x）是奇函数，且函数g（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴f（x）=g（x）+2的图象关于点（0，2）对称，
故选B． |
举一反三
定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（ ）| A．（-1，0）∪（1，+∞） | B．（-1，0）∪（0，1） | C．（-1，+∞） | D．（1，+∞） |
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| 对于函数f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ） |
已知定义在R上函数f(x)=是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解． |
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0，x∈R}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）当f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上是增函数时，若f（x-1）＜2，求x的取值范围． |
对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．
（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点1与-3，求a、b；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围． |
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