对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有
题型:解答题难度:一般来源:不详
对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点. (1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b; (2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围. |
答案
解 (1)∵函数f(x)的不动点为1与-3, ∴,∴a=1,b=3.…(6分) (2)∵函数f(x)总有两个相异的不动点 ∴方程ax2+(b-1)x-b=0(a≠0)有两个相异实根, ∴△>0,即(b-1)2+4ab>0对b∈R恒成立…(8分) ∞△1<0,即(4a-2)2-4<0…(10分) ∴0<a<1.…(12分) |
举一反三
正数x、y满足+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m≤-2或m≥4 | B.m≤-4或m≥2 | C.-2<m<4 | D.-4<m<2 |
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已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0;给出下列结论:①f(2)=0②f(x+2)=2f(x)③f(x+4)=4f(x)④f(x+6)=6f(x)其中正确的结论的个数是( ) |
已知函数f(x)=(m+)lnx+-x,(其中常数m>0) (1)当m=2时,求f(x)的极大值; (2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性; (3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围. |
已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=ex+x2. (I)求f(x)和g(x)的解析式; (II)若h(x)=f(x)--x2-x,求当x为何值时,h(x)取到最值,最值是多少? |
下列函数中,既是偶函数,且在区间(0,+∞)内是单调递增的函数是( )A.y=x | B.y=cosx | C.y=|lnx| | D.y=2|x| |
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