正数x、y满足2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m≤-2或m≥4B.m≤-4或m≥2C.-2<m<4D.-4<m<2
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正数x、y满足2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m≤-2或m≥4B.m≤-4或m≥2C.-2<m<4D.-4<m<2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
正数x、y满足
2
x
+
1
y
=1
,若x+2y>m
2
+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≤-2或m≥4
B.m≤-4或m≥2
C.-2<m<4
D.-4<m<2
答案
∵正数x、y满足
2
x
+
1
y
=1
,
∴x+2y=(x+2y)
(
2
x
+
1
y
)
=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=8,当且仅当
4y
x
=
x
y
,即x=2y=4时取等号.
∵x+2y>m
2
+2m恒成立,∴m
2
+2m<8,解得-4<m<2.
故实数m的取值范围是-4<m<2.
故选D.
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0;给出下列结论:①f(2)=0②f(x+2)=2f(x)③f(x+4)=4f(x)④f(x+6)=6f(x)其中正确的结论的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x
,(其中常数m>0)
(1)当m=2时,求f(x)的极大值;
(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x
1
,f(x
1
))、Q(x
2
,f(x
2
)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x
1
+x
2
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=e
x
+x
2
.
(I)求f(x)和g(x)的解析式;
(II)若h(x)=f(x)-
1
2
e
x
-x
2
-
1
2
x,求当x为何值时,h(x)取到最值,最值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,且在区间(0,+∞)内是单调递增的函数是( )
A.
y=
x
1
2
B.y=cosx
C.y=|lnx|
D.y=2
|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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