两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=nº,在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A

两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=nº,在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A

题型:不详难度:来源:
两条相交的直线OXOY,使∠XOYnº,在射线OXOY上分别再任意取AB两点,作∠ABY的平分线BDBD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点AB位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数;若发生变化,求出变化范围.
答案
由题意,不妨令∠OAC=∠CABx,∠ABD=∠BDYy
∵∠ABY是△AOB的外角,∴2yn+2x…… (4分)
同理,∠ABD是△ABC的外角,有y=∠Cx…(5分)
于是,显然有∠C.……………………… (7分)

解析
根据CBO=∠DBY=∠ABD,∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系,再根据三角形的内角和定理即可求解.
举一反三
如图,△DEF是由△ABC经过平移得到的,若∠C=80°,∠A=33°,则∠DEF=    .
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请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由:
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.

解:∵EF∥AD,
∴∠2 =        ,        (                 )
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥       ,         (                 )
∴∠BAC+         =180°,(                 )
∵∠BAC = 70°, ∴∠AGD =           .
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如图,过正五边形ABCD的顶点A作直线∥CD,则∠1=     
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如图2,a、b、c分别表示△ABC的三边长,下面三角形中与△ABC一定全等的是(   )

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把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式为:
                                                                  .
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