已知函数；．(I)当时，求函数f（x）在上的值域；（II）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)若（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数；．
(I)当时，求函数f（x）在上的值域；
（II）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)若（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．

答案

20．解 ：（1）当时，
（法一）因为f（x）在上递减，…………2分
所以，即f（x）在的值域为…………4分
（法二），
，对称轴，
时为增函数，…………2分
，f（x）在的值域为…………4分
（2）由题意知，在上恒成立。，    
∴在上恒成立，
∴ …………6分
设，，，由得 t≥1，
设，,

（可用导数方法证明单调性：）
所以在上递减，在上递增，…………8分
在上的最大值为，在上的最小值为 
所以实数的取值范围为…………10分
（3），∵ m>0 ， ∴在上递减，
∴  即…………11分
①当，即时，，此时 ，…………12分
②当，即时，，
此时 ，…………13分
综上所述，当时，M的取值范围是；
当时，M的取值范围是…………14分

解析

略