定义在R上的奇函数f(x)满足:f(-1)=-2,当x>0时f′(x)>2,则不等式f(x)>2x的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)满足:f(-1)=-2,当x>0时f′(x)>2,则不等式f(x)>2x的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞) | B.(-1,0)∪(0,1) | C.(-1,+∞) | D.(1,+∞) |
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答案
构造函数F(x)=f(x)-2x,则当x>0时,F′(x)=f′(x)-2,因为f′(x)>2, 所以F′(x)=f′(x)-2>0,即函数F(x)在(0,+∞)上单调递增. 因为f(x)为奇函数,所以函数F(x)=f(x)-2x也为奇函数. 所以F(-1)=f(-1)-2(-1)=-2+2=0,且F(1)=0, 所以当x>1或-1<x<0时,F(x)>0,即此时f(x)>2x, 所以不等式f(x)>2x的解集为(-1,0)∪(1,+∞), 故选A. |
举一反三
对于函数f(x)=2013asinx+2014bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( ) |
已知定义在R上函数f(x)=是奇函数. (1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. (2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+t+恒成立,求t的取值范围. (3)若g(x)是定义在R上周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求g(x)=0的所有解. |
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0,x∈R},且满足对于任意的x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2). (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论; (3)当f(4)=1,f(x)在(0,+∞)上是增函数时,若f(x-1)<2,求x的取值范围. |
对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点. (1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b; (2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围. |
正数x、y满足+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m≤-2或m≥4 | B.m≤-4或m≥2 | C.-2<m<4 | D.-4<m<2 |
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